PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Pembelajaran Matematika Sekolah

http://myscienceblogs.com/matematika/2007/07/09/pembelajaran-matematika-sekolah/
Steve Olson dalam buku Count Down, Six Kid Vie for Glory at the World’s Toughest Math Competition, mengisahkan perbedaan pengajaran matematika di Amerika dengan di Jepang. Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Stigler sebagai bagian dari program Third International Mathematics and Science Study, ia menemukan kesamaan diantara 81 kaset video yang merekam aktivitas belajar kelas matematika tingkat delapan di Amerika.

Sang guru biasanya memulai dengan mengulas materi-materi yang dibahas kali sebelumnya, seringkali dengan memeriksa pekerjaan rumah. Mereka kemudian menunjukkan cara-cara matematika yang dipelajari hari itu, misalnya mengalikan pecahan atau menghitung luas. Para siswa kemudian diberikan lembar soal berisi latihan-latihan, kemudian para siswa mulai mengerjakannya. Menjelang kelas berakhir, beberapa latihan dibahas dan pekerjaan rumah diberikan (Steve Olson, ’’Count Down”, Gunung Pi).
Pengajaran matematika di Jepang relatif berbeda. Kelas dimulai dengan pengantar singkat, kemudian guru menyajikan satu soal yang cukup sulit dan tidak mengajarkan siswa cara memecahkan soal tersebut. Para siswa lalu mengerjakan sendiri soal tersebut, baik mandiri maupun berkelompok, sambil diawasi oleh guru yang berkeliling untuk melihat berkembangan dan memberikan saran-saran. Setelah sepuluh atau 15 menit, salah seorang siswa diminta untuk mempresentasikan apa yang diperolehnya di depan kelas, dengan masukan dari guru jika siswa tersebut mengalami hambatan.
Cara serupa dilakukan oleh Titu Andreescu, pelatih Tim Olimpiade Amerika asal Rumania. Pada tahun 1994, tak lama setelah Titu menjadi asisten pelatih, keenam anggota tim Amerika meraih nilai penuh atas keenam soal yang diajukan pada Olimpiade di Hongkong. Tahun berikutnya, Titu diangkat menjadi kepala pelatih tim Olimpiade. Pria yang pernah memperkuat Tim Olimpiade Rumania pada tahun 1973 ini, beranggapan pemberian soal yang menantang adalah kunci pendidikan yang berhasil.
Perbedaan pendekatan terhadap pengajaran matematika ini juga berdampak pada cara pandang. ”Di Rumania, ketika orang tahu kau seorang matematikawan, mereka akan bilang, ’Aku dulu pintar matematika.’ Dan yang bicara begitu adalah sopir taksi. ’Matematika adalah pelajaran favoritku.’ Itulah sebabnya tim-tim dari Eropa Timur berhasil dengan baik, karena matematika adalah bagian dari budaya mereka. Di sini(Amerika), guru-guru sekolah dasar dan sekolah menengah banyak yang membenci matematika. Bagaimana bisa mereka mengajar matematika kalau mereka membencinya? Ketika delapan dari sepuluh orang di negeri ini mengetahui bahwa aku adalah matematikawan, mereka bilang, ’Ya ampun, aku amat parah dalam matematika’, ” ujar Titu.

Paul Zeitz, peserta Olimpiade Matematika tahun 1974 dari Amerika, mencoba menerapkan pemberian soal yang menantang pada murid-muridnya. Selama menjadi pengajar matematika selama 5 tahun di sekolah asrama Colorado Springs, Zeitz diberi kebebasan untuk membuat kurikulum. Mengenalkan soal-soal dengan tingkat kesulitan tinggi, menurut Zeitz, mencegah anak-anak cerdas bosan, sekaligus membuat yang lain merasa santai karena tak ada sederet prosedur kaku untuk mengerjakan soal. ”Kau harus berpetualang dan tidak perlu mencemaskan konsekuensinya,” ujarnya.
http://zainurie.wordpress.com/2007/11/17/pola-pikir-matematika-melalui-pendekatan-matematika-realistik-rme/


Sekolah Dirancang Untuk Menghasilkan Orang-orang Gagal
http://mathe-magics.com/viewarticle.php?det=15&lang=
Judul di atas terkesan sangat provokatif, bukan ? Saya sengaja membuka tulisan ini dengan statement yang keras dan menggugat. Namun jangan salah mengerti. Saya bukan tipe orang yang anti pendidikan formal. Saya sendiri adalah seorang pendidik, lebih tepatnya Re-Educator, yang sangat concern dengan kondisi pendidikan di tanah air. Apa yang saya tulis di bawah ini merupakan kristalisasi hasil belajar saya atas pemikiran para pakar pendidikan seperti Paulo Freire, Ivan Illich, Drost, Everett Reimer, John Holt, Alfie Kohn, Neil Postman, dan William Glasser, ditambah dengan perenungan dan pengalaman pribadi.
Proses pendidikan atau lebih tepatnya pembelajaran yang terjadi di sekolah selama ini sangat jauh dari praktik pembelajaran yang manusiawi, yang sesuai dengan cara belajar alamiah kita. Konsep ?belajar? yang diterapkan telah sangat usang dan merupakan warisan dari jaman agraria dan industri.
Kembali saya ulangi, masalah utama yang ada dalam sistem pendidikan kita adalah sekolah memang dirancang untuk menghasilkan anak gagal. Ini semua sebagai akibat dari sistem pengujian kita yang menggunakan referensi norma, yang sangat mengagungkan penggunaan kurva distribusi normal atau kurva lonceng (Bell Curve). Kurva distribusi normal ini mengharuskan ada 10% anak yang prestasinya rendah, 80% rata-rata, dan 10% yang berprestasi cemerlang.
Bulan lalu dalam dua kesempatan yang berbeda saya memberikan pelatihan untuk para kepala sekolah SD Negeri dan Pengawas (tingkat TK dan SD) se kabupaten/kota Jawa Timur. Saat bertanya, ?Bapak / Ibu, jika anda punya 40 orang murid dalam satu kelas, dan saat ujian semua dapat nilai 100, anda sukses atau gagal ??. Bak paduan suara yang sangat kompak, serentak mereka menjawab, ?Gagal...?. ?Lho, koq gagal?, tanya saya. ?Ya Pak, kalau semua dapat 100 maka pasti soalnya terlalu mudah, atau gurunya yang tidak bisa membuat soal?, jawab mereka kompak.
Saya lalu mengejar dengan pertanyaan, ?Bapak dan Ibu, misalnya anda diminta mengajar 40 orang anak memasak nasi goreng sea-food spesial. Kalau semua belum bisa (saya tidak menggunakan kata ?tidak bisa?) memasak nasi goreng seperti yang anda inginkan, apa yang akan anda lakukan ??. ?Ya, kita akan mengulangi lagi sampai si anak benar-benar bisa?, jawab mereka. ?Sekarang, kalau semuanya berhasil memasak nasi goreng yang sangat enak, anda berhasil atau gagal ??, tanya saya lagi. ?Wah, kalau semuanya bisa, ini berarti kita sangat berhasil Pak?, jawab mereka. ?Kalau begitu apa bedanya antara mengajar anak memasak nasi goreng dengan mengajar anak suatu pelajaran, misalnya matematika atau bahasa Inggris ??, kejar saya lagi. Kali ini semuanya diam dan tidak bisa berkomentar.

Saya lalu menjelaskan mengenai kurva distribusi normal yang sebenarnya, kalau menurut pendapat saya pribadi, tidak normal. Mendapat penjelasan ini para peserta akhirnya bisa memahami apa yang saya sampaikan. Saat break saya menemukan satu hal yang sangat menarik. Para kepala sekolah dan pengawas ini sadar bahwa apa yang saya sampaikan itu memang benar dan memang seharusnya demikian cara kita mendidik murid. Namun mereka terikat pada aturan main (baca: sistem pendidikan). Mereka merasa tak berdaya karena bila mereka bersikeras untuk tidak mau mengikuti arus maka mereka akan mendapat kesulitan.

Saya lalu menceritakan keberhasilan kawan saya, Bpk. Danang Prijadi saat mengajar mata kuliah Dasar Filsafat di satu universitas ternama di Surabaya. Ada 3 kelas pararel, masing-masing berisi 40an mahasiswa, dengan dosen yang berbeda. Saat ujian, 95% dari murid di kelas Pak Danang mendapatkan nilai A, sisanya yang 5% dapat nilai B dan C. Hal ini sangat mengejutkan pihak universitas dan dosen lainnya. Bagaimana mungkin hal ini bisa terjadi ? Bukankah ini menyalahi kurva distribusi normal ? Dan yang lebih ciamik lagi, soal yang diujikan bukan disusun oleh Bpk Danang, tapi disusun oleh tim tersendiri.

Tujuan kita mengajar anak adalah agar anak bisa menguasai apa yang diajarkan, tidak peduli apa cara yang digunakan. Yang penting ujung-ujungnya anak bisa menguasai dengan baik apa yang diajarkan. Kalau cara mengajar yang digunakan di sekolah kita terapkan untuk mengajar anak kita, yang masih kecil, belajar bicara atau berjalan, maka pasti kita akan ?shocked? karena ternyata, dengan sistem penilaian yang digunakan di sekolah, anak-anak kita akan masuk kategori anak yang ?idiot?. Mengapa masuk kategori ?idiot? ? Karena anak-anak kita ?gagal? terus. Nilai mereka selalu Do ? Re ? Mi alias 1 , 2, atau 3.

Dalam hampir setiap kasus yang pernah saya temui, bila ada timbul masalah belajar biasanya kita hanya melihat pada sisi anak. Jarang sekali kita melihat dan mencari tahu peran yang dimainkan oleh sekolah dan sistem pendidikan kita hingga masalah muncul. Anak yang dianggap bermasalah biasanya akan diterapi melalui BK (bimbingan konseling) dan kalau masih tidak bisa menjadi anak yang ?baik? , anak ini dikeluarkan. Di sini terlihat bahwa sebenarnya anak tidak ?Drop Out? tapi ?Pushed Out?.

Lalu, apa sih sebenarnya ujian itu ? Untuk kondisi saat ini, ujian adalah suatu cara untuk mengetahui kecepatan mengingat kembali (recall), suatu informasi yang telah dihapal sebelumnya (register), dan menggunakan (apply) informasi yang telah diingat kembali untuk menjawab soal ujian, bukan menjawab persoalan hidup. Singkatnya, ujian saat ini hanyalah menguji kemampuan menghapal. Celakanya, sekolah tidak pernah mengajarkan anak didik teknik, cara, metode, atau strategi menghapal yang baik dan benar, yang sesuai dengan cara kerja otak dan pikiran dalam menyerap informasi.
Sistem ujian kita menggunakan sistem closed-book atau buku tertutup. Praktek ini didasari oleh asumsi bahwa kemampuan mengingat suatu pengetahuan jauh lebih berharga dari pada kemampuan untuk mencari sumber pengetahuan. Ujian closed-book ditambah lagi murid tidak boleh kerja sama akhirnya sangat membebani anak didik.Tolong jangan salah mengerti. Saya juga tidak setuju bila anak nyontek. Tapi kalau memang bisa mengapa kita tidak mengajarkan cara belajar kolaborasi ? Sistem closed-book mempunyai beberapa keburukan lainnya. Cara menguji seperti ini memberikan beban ekstra bagi anak. Anak yang sangat pintar dalam hal aplikasi akan mendapat nilai jelek bila ia lupa rumus atau definisi. Bila kita mengacu pada hirarki kognisi seseorang, sesuai dengan taksonomi Bloom, maka cara ujian seperti ini hanya mengajarkan anak untuk berpikir pada level yang rendah, level menghapal saja. Kita tidak mengajar anak berpikir pada level yang lebih tinggi yaitu analisa, sintesa dan evaluasi.

Jadi, bila kita berbicara mengenai sistem pengujian, kebanyakan yang anak lakukan adalah suatu permainan yang tidak bermutu. Anak hanya belajar menghapal dan membeo. Anak tidak dibenarkan untuk berpikir kreatif dan inovatif. Agar lulus dan selamat, anak harus menjawab seperti yang diajarkan oleh guru dan harus sesuai dengan kunci jawaban yang dimiliki guru. Para pendidik saat ini telah merendahkan martabat dan kemampuan mahluk ciptaan Tuhan. Otak kita, yang memiliki kemampuan yang sangat luar biasa, dirancang untuk berpikir namun sistem pendidikan telah mereduksi fungsi otak hanya sebagai mesin foto kopi.

Setiap kegagalan yang dialami oleh anak di sekolah akan mengakibatkan konsep diri yang buruk. Padahal kita tahu bahwa konsep diri merupakan pondasi untuk keberhasilan di bidang apa saja dalam hidup. Dari pengalaman saya memberikan konseling, saya menemukan bahwa konsep diri yang buruk ini selalu berhubungan dengan berbagai kegagalan yang telah atau pernah dialami saat sekolah. Dan satu hal yang penting yang saya temukan adalah bahwa untuk bisa memperbaiki konsep diri yang sudah terlanjur negatip atau buruk kita perlu mencari dan mengingat kembali berbagai keberhasilan yang pernah kita capai (kisah sukses). Mengutip apa yang Glasser katakan, ?Tidak peduli berapa banyak kegagalan yang pernah dilakukan oleh seseorang di masa lalu, tidak masalah apa latar belakang, budaya, warna kulit, latar belakang sosial ekonomi, atau apapun itu, ia tidak akan bisa berhasil hingga ia, melalui suatu kesempatan, mulai mencapai keberhasilan dalam salah satu aspek kehidupan mereka?.
Saya percaya jika seorang anak, tidak peduli apapun latar belakangnya, dapat berhasil di sekolah, maka ia mempunyai kemungkinan besar untuk berhasil dalam hidupnya. Jika ia merasakan kegagalan dalam proses pendidikannya, baik itu pada tingkat SD, SMP, dan SMA, atau di PT / Universitas, maka kesempatannya untuk berhasil dalam hidup menurun drastis. Kalau kita hubungkan dengan proses pemrograman pikiran, maka semuanya akan tampak sangat gamblang. Anak yang telah terlanjur (diprogram untuk) percaya bahwa ia adalah seorang pecundang, bodoh, tidak bisa, dan selalu gagal, pasti akan menjadi seperti yang ia yakini. It?s a self-fulfilling prophecy.
Sudah saatnya kita mengubah sistem pendidikan kita menjadi suatu sistem yang benar-benar mampu memberdayakan anak kita. Merupakan tanggung jawab kita bersama untuk bisa membantu mengembangkan semua potensi yang dimiliki olah anak-anak kita, melalui proses pendidikan yang memanusiakan anak manusia.
Lalu bagaimana cara kita untuk bisa membantu anak berkembang ? Ada dua hal dasar, menurut Glasser, yang perlu diperhatikan berkenaan dengan kebutuhan anak. Yang pertama, kebutuhan akan cinta dan mencintai. Yang ke dua adalah kebutuhan akan rasa diri berharga.
Kebutuhan akan cinta dan mencintai ini merupakan hal yang paling mendasar yang perlu didapat oleh anak, dan berlaku sebagai pondasi untuk mencapai sukses. Jika seseorang mampu memberikan dan menerima cinta, dan mampu melakukannya secara konsisten dalam hidupnya, maka sampai pada tingkat tertentu ia bisa dikatakan berhasil.
Sering kali kita berpikir bahwa pemenuhan kebutuhan cinta dan mencintai ini hanya bisa dilakukan di rumah saja. Ternyata keyakinan ini salah. Banyak masalah yang timbul di sekolah, baik itu dalam bentuk murid yang tidak kooperatif, tidak ada motivasi belajar, masalah disiplin, murid yang nakal, dan masalah lainnya, semua berawal dari tidak terpenuhinya kebutuhan mendasar seorang anak yaitu cinta dan mencintai. Anak membutuhkan cinta tidak hanya dari rumah, tetapi juga di sekolah, baik itu dari gurunya maupun dari kawan-kawannya.
Sekolah lebih banyak memperhatikan kebutuhan dasar yang ke dua yaitu rasa diri berharga. Bagaimana sekolah bisa memenuhi kebutuhan rasa diri berharga? Untuk bisa mencapai rasa diri berharga dibutuhkan pengetahuan dan kemampuan untuk berpikir. Jika seorang anak masuk sekolah dan gagal dalam upaya memperoleh pengetahuan, belajar cara belajar, belajar berpikir yang benar ? berpikir level tinggi, belajar memecahkan masalah, maka kegagalan ini akan terus terbawa hingga anak menjadi manusia dewasa. Orangtua, lingkungan, dan masyarakat tampaknya tidak mampu memperbaiki kegagalan ini.
Dalam proses mengembangkan rasa diri berharga, dengan memiliki pengetahuan, mampu berpikir benar dan memecahkan masalah yang dia hadapi, seorang anak akan mempunyai rasa percaya diri yang kuat untuk belajar memberi dan menerima cinta. Paling tidak seorang anak mempunyai peluang yang lebih besar untuk mendapatkan cinta, saat ia merasa dirinya berharga, sehingga ia dapat bertahan dalam menghadapi penolakkan.
Melalui cinta seorang anak akan mengembangkan motivasi untuk berhasil dan merasa diri berharga. Jika anak tidak belajar untuk bisa memberikan cinta maka anak akan menjadi anak yang sering merasa gagal. Hal ini terlihat pada anak yang terlalu dimanja dan terlalu dilindungi.
Cinta dan rasa diri berharga ini merupakan satu kesatuan yang sering kita hubungkan dengan identitas pribadi. Cinta dan rasa diri berharga dapat dipandang sebagai dua jalan untuk mencapai identitas pribadi yang berhasil. Bagi kebanyakan anak hanya ada dua tempat di mana mereka bisa mendapatkan identitas diri sebagai pribadi yang sukses yaitu di rumah dan sekolah.
Dalam konteks sekolah, cinta dapat diwujudkan dalam bentuk tanggung jawab sosial. Bila anak tidak belajar untuk bertanggung jawab terhadap sesama, peduli dengan sesama, dan membantu sesama, maka cinta akan menjadi konsep yang lemah dan terbatas.

Adi W. Gunawan, lebih dikenal sebagai Re-Educator and Mind Navigator, adalah pembicara publik dan trainer yang telah berbicara di berbagai kota besar di dalam dan luar negeri. Ia telah menulis best seller Born to be a Genius, Genius Learning Strategy, Manage Your Mind for Success, Apakah IQ Anak Bisa Ditingkatkan ?, dan Hypnosis ? The Art of Subcsoncsious Communication. Adi dapat dihubungi melalui email adi@adiwgunawan.com
Nol Sama Dengan Tidak Ada ???……..
http://zainurie.wordpress.com/2007/06/12/nol-sama-dengan-tidak-ada/
Ditulis pada Juni 12, 2007 oleh zainurie
Dari semua bilangan, nol kelihatannya yang paling sederhana, paling mudah dipahami, dan mungkin ada yang menduka wajarnya yang pertama ditemukan. Tapi, apa betul begitu? Pengertian nol, tidak ada, kosong, hampa, ternyata cukup sulit memahaminya dan tidak jarang menimbulkan kebingungan. Ada pula yang mengelak membahasnya karena dianggap sudah jelas dengan sendirinya (trivial). Bahwa pengertian , tidak ada, sebagai lawan dari ada cukup pelik memahaminya. Ada yang bilang karena ia adalah negasi dari setiap kuantitas tertentu, oleh karenanya tidak hampa isi atau kandungan.
Sebaliknya nol mempunyai suatu kandungan yang sangat menentukan, sebagai garis –batasan- antara semua besaran positif dan negative, sebagai satu-satunya bilangan yang netral yang sesungguhnya tidak positif atau negatif Apakah berguna bicara tentang sesuatu yang tidak ada? (Pernyataan itu sendiri bertentangan, sesuatu mengacu pada yang ada , bukan?). Orang Junani kuno menganggap tidak berguna, tapi bagi orang India, sebaliknya. Orang Mesir kuno mungkin yang pertama sekali yang menggunakan sistem bilangan sekitar 5000 tahun yang lalu. Kendati sistem desimal sudah digunakan, bilangan nol belum dikenal.
Orang Junani jaman dulu, yang mengembangkan geometri yang menjadi dasar matematika modern, tidak pernah menggunakan lambang nol. Mereka kelihatannya bingung menghadapi bilangan ini. Sebaliknya, dalam tradisi agama Hindu orang dianggap mungkin berasal dari Tidak Ada dan mungkin kembali lagi ke situ, dan transisi ini bisa terjadi berulang-ulang.
Bagi orang India, nol sunya ( dalam bahasa India) berarti tidak ada, kosong, atau sesuatu yang tidak berarti jadi dapat diabaikan. Kelihatannya lambang nol berasal dari India dan mulanya dinyatakan dengan titik, seperti titik merah di dahi gadis untuk menambah kecantikannya. Lama kelamaan lambang ini berubah menjadi titik besar dan akhirnya menjadi 0, sehingga kita peroleh sistem bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. India di abad 6 M sudah menggunakan sistem bilangan berbasis 10 (desimal), yaitu dari 1 s/d 9 dan kelipatan 10 dari sistem tadi, Ojadi 1 s/d 9, 10 s/d 90, dst. Lambang 0 digunakan untuk mengisi tempat yang belum terwakili dalam sistem tersebut sehingga diperoleh {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0}. Menambah lambang 0 dibelakang suatu bilangan berarti mengalikan bilangan tersebut dengan 10.
Brahmagupta, seorang astronom India pada thn 628 kemudian membuat aturan berhitung sbb: sunya “Bila (nol) ditambahkan ke atau dikurangkan dari suatu bilangan maka bilangan itu tidak berubah; suatu bilangan dikalikan dengan sunya menjadi sunya.” Dia juga mendefiniskan tak hingga sebagai hasil pembagian sembarang bilangan dengan 0 dan membuat aturan umum untuk mengalikan dan membagi bilangan positif dan negatif.
Menurut Genesis (Bibel), Tuhan menciptakan alam semesta dari tidak ada (penciptaan dari nihil). Apakah ada awal dan akhir dari A Brief History of Time waktu? Menurut Stephen Hawking ( ,Hikayat Sang Kala sudah diterjemahkan ke bahasa Indonesia, ), waktu berawal dari Dentuman Besar (Big Bang) sekitar 14 milyard tahun yl. Teori ini masih menjadi topik pembahasan yang ramai di kalangan kosmolog dan memerlukan matematika yang sangat lanjut untuk memahaminya.
Dalam matematika hanya yang ada (terdefinisi) yang boleh menjadi bahan bahasan. Pengertian ‘ada’ di sini tidak perlu berbentuk materi yang dapat diraba, cukup ada dalam pikiran seperti garis lurus yang panjangnya tak berhingga, tidak ada dalam kenyataan. Karena itu suatu kajian sering dimulai dengan mendefinisikan apa yang akan dibahas, dan berusaha menjamin bahwa himpunan dari apa yang akan dibahas bukan himpunan kosong.
Dalam teori himpunan kita kenal himpunan kosong, lambang ø, yaitu himpunan yang tidak punya anggota. Contoh, himpunan laki-laki yang dapat melahirkan. Anggotanya tidak ada, nol, tapi himpunannya ada, ø. Apa bedanya 0 dengan ø? Lantas, himpunan {0}dengan {ø}, atau {ø,{ø}}, dst?
Dalam matematika kita tidak ingin dibatasi oleh ruang, waktu, maupun jarak. Badan boleh dikerangkeng tapi pikiran menerawang ke segala penjuru alam semesta, bebas! Semua materi di alam semesta (proton, electron, atom,dsb) berhingga banyaknya, tapi matematikawan senang bermain-main dengan lambang (tak hingga), suatu konsep yang juga cukup membingungkan.
Contoh, 2 * = ; 2 * - = - = 0 ? atau 2 * - = (2 * 1) * = ?; 0 * = ?
Ingat, bukan bilangan, karena tidak memenuhi sifat bilangan. Karena itu operasi bilangan (+, -, :, x) yang dikenakan pada lambang memberi hasil yang tidak konsisten. Ternyata tak hingga juga bermacam-macam. Banyaknya semua bilangan rasional antara 0 dan 1 tak hingga. Juga banyaknya bilangan real antara 0 dan 1 juga takhingga. Tapi yang terakhir ini jauh, jauh lebih banyak dari yang pertama, begitu banyaknya sehingga yang pertama dapat diabaikan banyaknya.
Aneh bin ajaib. Itulah matematika, musjkil, penuh misteri. Kenapa takut?
Dalam sistem bilangan, pengertian 0 bukan berarti tidak ada. Keberadaannya sama saja dengan bilangan lain, seperti 1, -10, 17, dsb. Salah satu cara agar mudah memahaminya ialah dengan menggunakan garis bilangan, seperti gambar berikut:



Contoh.
Kota A, B, dan C terletak pada satu garis lurus, C sebelah kiri A dan B sebelah kanan. Jarak AB 10 km dan jarak AC 5 km. Saya berada di A, jadi wajar kalau saya menggunakan pusat pengukuran di A, jadi jarak AA 0 km. Untuk membedakan arah maka saya dapat menggunakan arah ke kanan + dan arah ke kiri -. Ini hanyalah suatu kebiasaan. Jadi, titik 0, atau titik A, adalah titik awal pengukuran, tempat saya berada, dan letak (koordinat) titk B 10 , sedangkan titik C -5. ADA?








Perkembangan Pembelajaran Matematika
(Perjalanan Kurikulum Matematika Menuju Kurikulum Berbasis Kompetensi)
Oleh : Joko Subando, S. http://jokobando.tripod.com/index_files/perkemb.htmSi•

ARTIKEL
 Mencari Akar Persoalan Pendidikan

 Pembelajaran matematika dengan KBK pada siswa SMP

• Perkembangan minat siswa terhadap matematika

• Perkembangan Pembelajaran Matematika
Suka atau tidak suka seseorang terhadap matematika, namun tidak dapat dihindari bahwa hidupnya akan senantiasa bertemu dengan matematika, entah itu dalam pembelajaran formal, non formal maupun dalam kehidupan praktis sehari-hari. Matematika merupakan alat bantu kehidupan dan pelayan bagi ilmu-ilmu yang lain, seperti fisika, kimia, biologi, astronomi, teknik, ekonomi, farmasi maupun matematika sendiri.
Mungkin diantara kita banyak yang bertanya bukankah saat ini sudah ada kalkulator dan komputer sehingga matematika sebagai alat bantu kehidupan menjadi berkurang? Memang benar, dengan kehadiran kedua alat tersebut banyak persoalan kehidupan yang awalnya mudah menjadi sulit, dan dapat diselesaikan dalam waktu yang relatif singkat. Namun perlu diketahui bahwa alat-alat tersebut pun juga menggunakan prinsip matematika. Tanpa adanya prinsip-prinsip dan konsep matematika kedua alat tersebut yaitu kalkulator dan komputer tidak mungkin ada. Begitu pentingnya matematika dalam kehidupan maka tidak aneh jika pembelajaran matematika mengalami perkembangan dan disesuaikan dengan kebutuhan zaman. Bagaimanakah perkembangan pembelajaran matematika di dalam negeri?
Matematika tradisional
Setelah Indonesia terlepas dari penjajahan kolonial, pemerintah berbenah diri menyusun program pendidikan. Matematika diletakkan sebagai salah satu mata pelajaran wajib. Saat itu pembelajaran matematika lebih ditekankan pada ilmu hitung dan cara berhitung. Urutan-urutan materi seolah-olah telah menjadi konsensus masyarakat. Karena seolah-olah sudah menjadi konsensus maka ketika urutan dirubah sedikit saja protes dan penentangan dari masyarakat begitu kuat. Untuk pertama kali yang diperkenalkan kepada siswa adalah bilangan asli dan membilang, kemudian penjumlahan dengan jumlah kurang dari sepuluh, pengurangan yang selisihnya positif dan lain sebagainya.
Kekhasan lain dari pembelajaran matematika tradisional adalah bahwa pembelajaran lebih menekankan hafalan dari pada pengertian, menekankan bagaimana sesuatu itu dihitung bukan mengapa sesuatu itu dihitungnya demikian, lebih mengutamakan kepada melatih otak bukan kegunaan, bahasa/istilah dan simbol yang digunakan tidak jelas, urutan operasi harus diterima tanpa alasan, dan lain sebagainya
Urutan operasi hitung pada era pembelajaran matematika tradisional adalah kali, bagi, tambah dan kurang. ,maksudnya bila ada soal dengan menggunakan operasi hitung maka perkalian harus didahulukan dimanapun letaknya baru kemudian pembagian, penjumlahan dan pengurangan. Urutan operasi ini mulai tahun 1974 sudah tidak dipandang kuat lagi banyak kasus yang dapat digunakan untuk menunjukkan kelemahan urutan tersebut.
Contoh
12:3 jawabanya adalah 4
dengan tanpa memberi tanda kurung , soal di atas ekuivalen dengan
9+3:3, berdasar urutan operasi yaitu bagi dulu baru jumlah dan hasilnya adalah 10. Perbedaan hasil inilah yang menjadi alasan bahwa urutan tersebut kurang kuat.
Sementara itu cabang matematka yang diberikan di sekolah menengah pertma adalah aljabar dan geometri bidang. Geometri ini diajarkan secara terpisah dengan geometri ruang selama tiga tahun. Sedangkan yang diberikan di sekolah menengah atas adalah aljabar, geometri ruang, goneometri, geometri lukis, dan sedikit geometri analitik bidang. Geometri ruang tidak diajarkan serempak dengan geometri ruang, geomerti lukis adalah ilmu yang kurang banyak diperlukan dalam kehidupan sehingga menjadi abstrak dikalangan siswa.
Pembelajaran Matematika Modern
Pengajaran matematika modern resminya dimulai setelah adanya kurikulum 1975. Model pembelajaran matematika modern ini muncul karena adanya kemajuan teknologi, di Amerika Serikat perasaan adanya kekurangan orang-orang yang mampu menangani sejata, rudal dan roket sangat sedikit, mendorong munculnya pembaharuan pembelajaran matematika. Selain itu penemuan-penemuan teori belajar mengajar oleh J. Piaget, W Brownell, J.P Guilford, J.S Bruner, Z.P Dienes, D.Ausubel, R.M Gagne dan lain-lain semakin memperkuat arus perubahan model pembelajaran matematika.
W Brownell mengemukakan bahwa belajar matematika harus merupakan belajar bermakna dan berpengertian. Teori ini sesuai dengan terori Gestalt yang muncul sekitar tahun 1930, dimana Gestalt menengaskan bahwa latihan hafal atau yang sering disebut drill adalah sangat penting dalam pengajaran namun diterapkan setalah tertanam pengertian pada siswa.
Dua hal tersebut di atas memperngaruhi perkembangan pembelajaran matematika dalam negeri, berbagai kelemahan seolah nampak jelas, pembelajaran kurang menekankan pada pengertian, kurang adanya kontinuitas, kurang merangsang anak untuk ingin tahu, dan lain sebagainya. Ditambah lagi masyarakat dihadapkan pada kemajuan teknologi. Akhirnya Pemerintah merancang program pembelajaran yang dapat menutupi kelemanahn-kelemahan tersebut, munculah kurikulum 1975 dimana matematika saat itu mempnyai karakteristik sebagai berikut ;
1. Memuat topik-topik dan pendekatan baru. Topik-topik baru yang muncul adalah himpunan, statistik dan probabilitas, relasi, sistem numerasi kuno, penulisan lambang bilangan non desimal.
2. Pembelajaran lebih menekankan pembelajaran bermakna dan berpengertian dari pada hafalan dan ketrampilan berhitung.
3. Program matematika sekolah dasar dan sekolah menengah lebih kontinue
4. Pengenalan penekanan pembelajaran pada struktur
5. Programnya dapat melayani kelompok anak-anak yang kemampuannya hetrogen.
6. Menggunakan bahasa yang lebih tepat.
7. Pusat pengajaran pada murid tidak pada guru.
8. Metode pembelajaran menggunakan meode menemukan, memecahkan masalah dan teknik diskusi.
9. Pengajaran matematika lebih hidup dan menarik.

Pembelajaran Matematika masa kini
Pembelajaran matematika masa kini adalah pembelajaran era 1980-an. Hal ini merupakan gerakan revolusi matematika kedua, walaupun tidak sedahsyat pada revolusi matematika pertama atau matematika modern. Revolusi ini diawali oleh kekhawatiran negara maju yang akan disusul oleh negara-negara terbelakang saat itu, seperti Jerman barat, Jepang, Korea, dan Taiwan. Pengajaran matematika ditandai oleh beberapa hal yaitu adanya kemajuan teknologi muthakir seperti kalkulator dan komputer.
Perkembangan matematika di luar negeri tersebut berpengaruh terhadap matematika dalam negeri. Di dalam negeri, tahun 1984 pemerintah melaunching kurikulum baru, yaitu kurikulum tahun 1984. Alasan dalam menerapkan kurikulum baru tersebut antara lain, adanya sarat materi, perbedaan kemajuan pendidikan antar daerah dari segi teknologi, adanya perbedaan kesenjangan antara program kurikulum di satu pihak dan pelaksana sekolah serta kebutuhan lapangan dipihak lain, belum sesuainya materi kurikulum dengan tarap kemampuan anak didik. Dan, CBSA (cara belajar siswa aktif) menjadi karakter yang begitu melekat erat dalam kurikulum tersebut.
Dalam kurikulum ini siswa di sekolah dasar diberi materi aritmatika sosial, sementara untuk siswa sekolah menengah atas diberi materi baru seperti komputer. Hal lain yang menjadi perhatian dalam kurikulum tersebut, adalah bahan bahan baru yang sesuai dengan tuntutan di lapangan, permainan geometri yang mampu mengaktifkan siswa juga disajikan dalam kurikulum ini.
Sementara itu langkah-langkah agar pelaksanaan kurikulum berhasil adalah melakukan hal-hal sebagai berikut;
1. Guru supaya meningkatkan profesinalisme
2. Dalam buku paket harus dimasukkan kegiatan yang menggunakan kalkulator dan komputer
3. Sikronisasi dan kesinambungan pembelajaran dari sekolah dasar dan sekolah lanjutan
4. Pengevaluasian hasil pembelajaran
5. Prinsip CBSA di pelihara terus

Kurikulum Tahun 1994
Kegiatan matematika internasional begitu marak di tahun 90-an. walaupun hal itu bukan hal yang baru sebab tahun tahun sebelumnya kegiatan internasional seperti olimpiade matematika sudah berjalan beberapa kali. Sampai tahun 1977 saja sudah 19 kali diselenggarakan olimpiade matematika internasional. Saat itu Yugoslavia menjadi tuan rumah pelaksanaan olimpiade, dan yang berhasil mendulang medali adalah Amerika, Rusia, Inggris, Hongaria, dan Belanda.
Indonesia tidak ketinggalan dalam pentas olimpiade tersebut namun jarang mendulang medali. (tahun 2004 dalam olimpiade matematika di Athena, lewat perwakilan siswa SMU 1 Surakarta atas nama Nolang Hanani merebut medali). Keprihatinan tersebut diperparah dengan kondisi lulusan yang kurang siap dalam kancah kehidupan. Para lulusan kurang mampu dalam menyelsaikan problem-probelmke hidupan dan lain sebagainya. Dengan dasar inilah pemerintah berusaha mengembangkan kurikulum baru yang mampu membekali siswa berkaitan dengan problem-solving kehidupan. Lahirlah kurikulum tahun 1994.
Dalam kurikulm tahun 1994, pembelajaran matematika mempunyai karakter yang khas, struktur materi sudah disesuaikan dengan psikologi perkembangan anak, materi keahlian seperti komputer semakin mendalam, model-model pembelajaran matematika kehidupan disajikan dalam berbagai pokok bahasan. Intinya pembelajaran matematika saat itu mengedepankan tekstual materi namun tidak melupakan hal-hal kontekstual yang berkaitan dengan materi. Soal cerita menjadi sajian menarik disetiap akhir pokok bahasan, hal ini diberikan dengan pertimbangan agar siswa mampu menyelesaikan permasalahan kehidupan yang dihadapi sehari-hari.

Kurikulum taun 2004
Setelah beberapa dekade dan secara khusus sepuluh tahun berjalan dengan kurikulum 1994, pola-pola lama bahwa guru menerangkan konsep, guru memberikan contoh, murid secara individual mengerjakan latihan, murid mengerjakan soal-soal pekerjaan rumah hanya kegiatan rutin saja disekolah, sementara bagaimana keragaman pikiran siswa dan kemampuan siswa dalam mengungkapkan gagasannya kurang menjadi perhatian.
Para siswa umumnya belajar tanpa ada kesempatan untuk mengkomunikasikan gagasannya, mengembangkan kreatifitasnya. Jawaban soal seolah membatasi kreatifitas dari siswa karena jawaban benar seolah-lah hanya otoritas dari seorang guru. Pembelajaran seperti paparan di atas akhirnya hanya menghasilkan lulusan yang kurang terampil secara matematis dalam menyelesaikan persoalah-persoalan seharai-hari. Bahkan pembelajaran model di atas semakin memunculkan kesan kuat bahwa matematika pelajaran yang sulit dan tidak menarik.
Tahun 2004 pemerintah melaunching kurikulum baru dengan nama kurikulum berbasis kompetesi. Secara khusus model pembelajaran matematika dalam kurikulum tersebut mempunyai tujuan antara lain;
1. Melatih cara berfikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkankesamaan, perbedaan, konsistensi dan iskonsistensi
2. Mengembangkan aktifitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba.
3. Mengembangkan kemampuan memcahkan masalah
4. Mengembangkan kewmapuan menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, catatan, grafik, diagram, dalam menjelaskan gagasan.
Sementara itu secara umum prinsip dasar dari kurikulum tersebut adalah bahwa setiap siswa mampu mempelajari apa saja hanya waktu yang membedakan mereka dalam ketuntasan belajar. Siswa tidak diperkenankan mengikuti pelajaran berikutnya sebelum menuntaskan pelajaran sebelumnya. Dengan demikian remedial-remedial akan seringa dijumpai terutama siswa yang sering tidak tuntas dalam belajarnya.

Kesimpulan
Dari paparan di atas terlihat bagaimana lika-liku perkembangan matematika mulai dari matematika tradisional yang begitu sederhana, hanya sekedar melatih hafalan dan melatih kemampuan otak. Kemudian berkembang agak maju lagi dengan munculnya terori pembelajaran dari para ahli psikologi. Teori ini mempengaruhi pembelajaran matematika dalam negeri yang akhirnya pemerintah mengeluarkan kurikulum baru, yang disesuaikan dengan penemuan teori pembelajaran yang muncul.
Tidak hanya sampai disitu perkembangan kurikulum juga dipengaruhi oleh perkembangan teknologi internasional. Terbukti diera 1980-an dengan merebak dan maraknya teknologi kalkulator dann komputer akhirnya memaksa pemerintah melaunching kurikulum baru yang sesuai dengan perkembangan jaman, lahirlah kurikulum 1984. Sepuluh tahun kemudian pemerintah juga menyempurnakan lagi kurikulum tersebut dengan kurikulum 1994. Dan yang terbaru adalah kurikulum 2004 yang terkenal kurikulum bebrbasis kompetensi. Prinsip dasar dari kurikulum tersebut adalah bahwa setiap siswa mampu mempelajari apa saja hanya waktu yang membedakan mereka dalamketuntasan belajar.

DAFTAR PUSTAKA
Hatta, Idris, 2004, Matematika Kurikulum 2004, Makalah Seminar di HMJ Matematika FKIP UMS
Ruseffendi, 1996, Materi Pokok Pendidikan Matematika 3, Jakarta, Universitas terbuka
Darhim, Drs, 1997, Pendidikan Matematika 2, Jakarta, Universitas Terbuka