PEMBUKTIAN DEDUKTIF AKSIOMATIS PADA PENGAJARAN MATEMATIKA SMU KELAS III

Arif Agustanto, Scolastika Mariani
FMIPA, Universitas Negeri Semarang

Penelitian ini adalah penelitian tindakan kelas yang menerapkan pembelajaran dengan pendekatan deduktif aksiomatik pada pelajaran matematika SMU Kelas III siswa-siswa SMU Negeri 2 Semarang.
Penelitian ini diawali dengan menelaah materi Matematika SMU kelas III dan mencari materi-materi yang dapat diajarkan dengan pendekatan deduktif aksiomatis, kemudian untuk mengetahui pengaruh pendekatan deduktif ini terhadap pola pikir analitis siswa diterapkan tindakan kelas dengan mengajar materi-materi tersebut di atas secara deduktif aksiomatis. Langkah-langkah penelitian meliputi : perencanaan, pelaksanaan tindakan, observasi, refleksi, analisis dan evaluasi yang dilaksanakan dalam 2 siklus.
Hasil penelitian adalah sebagai berikut : pada siswa beberapa aspek yang diobservasi meningkat dengan pesat seperti : kemampuan siswa dalam merangkai konsep-konsep sederhana untuk memahami konsep yang lebih kompleks, kemampuan siswa menganalisis masalah /soal untuk mencari cara penyelesaian dan kreativitas menemukan trik-trik dalam menyelesaikan soal-soal. Pada guru tidak banyak perubahan dan peningkatan aspek-aspek yang diobservasi meskipun demikian ada aspek yang meningkat tajam yaitu kejelasan guru dalam menerangkan materi secara deduktif. Rata-rata nilai pretes siklus I = 6,8875 dan nilai postes siklus I = 7,5125 , nilai postes secara nominal dan statistik lebih besar dari nilai pretes, jadi ada kenaikan yang berarti antara nilai pretes dan postes siklus I, hal ini antara lain karena guru dan siswa keduanya antusias mengajar dan belajar. Rata-rata nilai pretes siklus II = 7,5125 dan nilai postes siklus II = 7,6250 sehingga nilai postes secara nominal memang lebih besar dari nilai pretes, tetapi secara statistik setelah diuji sebenarnya keduanya sama, jadi dapat disimpulkan bahwa tidak ada kenaikan yang berarti antara nilai pretes dan postes siklus II, hal ini antara lain disebabkan karena guru sedikit demi sedikit melepas siswa pada saat mengerjakan pembuktian dan soal-soal, padahal siswa belum siap mandiri dengan pola belajar dan berpikir deduktif aksiomatis.

Kata Kunci : Pembuktian Deduktif Aksiomatis.

A. PENDAHULUAN
Perkembangan IPTEKS demikian pesat sehingga menuntut penguasaan sains tinggi, sebagai konsekuensinya kurikulum 1994 memberikan porsi besar pada ilmu-ilmu MIPA khususnya matematika di SMU mengalami penambahan jam pelajaran. Penelitian ini mengupayakan peningkatan penguasaan matematika sekaligus turut mempercepat pengembangan matematika murni sebagai suatu bangunan yang disusun dengan strategi pembuktian deduktif aksiomatik, menambah wawasan berpikir siswa tentang matematika sebagai suatu struktur dan melatih siswa berpikir logis yang akhirnya terbentuk pola pikir logis yang berguna untuk berpikir nalar secara umum.
Sebenarnya siswa sudah mengenal bukti pada pengajaran matematika di SLTP. Mungkin konsep itu belum secara langsung diajarkan pada mereka, namun mereka telah sering mendengar istilah bukti dan pembuktian yang banyak digunakan dalam berbagai konteks. Mereka menerima dengan membuat abstraksi dari konsep yang pernah mereka kenal. Konsep mereka masih kabur tetapi cukup untuk membuktikan dan memberikan alasan apakah suatu dalil/teorema salah atau benar. Kriteria mereka atas bukti umumnya bersifat “Idiosyncretis” yaitu “jika saya telah menyakini suatu proposisi berarti proposisi itu telah terbukti”. Memang siswa belajar bukti secara tidak sengaja sesuai dengan kemampuan mereka dalam konteks belajar prinsip-prinsip matematika, dengan catatan guru mengajarkan prinsip-prinsip dengan pembuktian. Belajar tentang bukti dapat dimaksimalkan jika guru menganggapnya sebagai suatu sasaran dan berusaha mencapainya seperti dia berusaha mencapai tujuan-tujuan pokok bahasannya.
Adanya anggapan dalam benak para siswa bahwa pokok bahasan logika matematika yang didalamnya termuat bentuk-bentuk pembuktian seakan-akan berdiri sendiri dan terpisah dengan pokok bahasan lain. Hal ini antara lain disebabkan oleh kurangnya latihan-latihan pembuktian hingga mencakup banyak dalil/teorema dalam pengajaran matematika, khususnya di SMU. Dan bahwa kurikulum matematika SMU minim dengan pembuktian deduktif.
B. PERMASALAHAN
Beberapa permasalahan yang muncul yang dilatarbelakangi hal-hal yang telah disebut di atas adalah :
1. Bagaimana proses pembelajaran dengan pembuktian deduktif aksiomatik tersebut diterapkan pada pembelajaran matematika siswa SMU Kelas III ?
2. Apakah penerapan pembelajaran pembuktian deduktif aksiomatik ini dapat meningkatkan berpikir analitis siswa SMU Kelas III?
C. PEMECAHAN MASALAH
1. Matematika adalah ilmu tentang Struktur
Dalam bagian ini kita akan melihat kebenaran suatu pendapat para ahli matematika yang mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang struktur yang terorganisasikan dengan baik.
Kita tentunya mengalami, bahwa mempelajari matematika tidak lepas dari penelaahan bentuk-bentuk atau struktur-struktur yang abstrak, kemudian kita mencoba mempelajarinya dengan mencari hubungan-hubungan antara hal-hal ini. Untuk dapat memahami struktur-struktur serta hubungan-hubungannya, kita perlu memahami konsep-konsep yang ada dalam matematika itu. Hal ini berarti belajar matematika adalah belajar tentang konsep-konsep dan struktur-struktur yang terdapat dalam bahasan yang dipelajari serta berusaha mencari hubungan-hubungannya.
Suatu kebenaran matematika dikembangkan berdasarkan alasan logis. Namun cara kerja matematika terdiri dari observasi, menebak dan merasa, menguji hipotesa, mencari analogi, dan sebagainya. Matematika dimulai dari unsur-unsur yang tak didefinisikan berkembang ke unsur-unsur yang didefinisikan terus ke aksioma atau postulat sampai ke dalil-dalil.
Unsur-unsur yang tidak didefinisikan merupakan unsur dasar dalam komunikasi matematika, misalnya titik, bidang, himpunan, elemen, bilangan, dan sebagainya. Unsur-unsur yang tidak didefinisikan ini eksistensinya diakui ada, tetapi susah untuk dinyatakan dengan suatu kalimat yang tepat, karenanya unsur yang tidak didefinisikan ini kadang-kadang disebut unsur primitif (undefined). Tanpa adanya pemikiran semacam ini matematika tidak akan terwujud.
Dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan dapat dikembangkan menjadi unsur-unsur lainnya yang dapat didefinisikan, misalnya segitiga, sudut, gabungan, irisan, matriks, vektor, grup, ring, dan sebagainya. Jelas bahwa unsur-unsur yang didefinisikan ini karena adanya unsur-unsur yang tidak didefinisikan sebagai pembentuknya.
Selanjutnya dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan ditambah dengan unsur-unsur yang didefinisikan dibuatlah aksioma. Aksioma atau postulat merupakan asumsi-asumsi dasar tertentu dan dipilih sebagai kesepakatan yang biasanya nampak sesuai dngan pengalaman-pengalaman kita. Misalnya dua titik menentukan sebuah garis, semua sudut siku-siku satu sama lainnya sama besar, pengertian komutatif, asosiatif, dan sebagainya.
Dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan, unsur-unsur yang didefinisikan dan aksioma-aksioma terbentuklah dalil-dalil atau teori-teori yang kebenarannnya berlaku secara umum dan kebenarannya tersebut dapat dibuktikan secara deduktif. Jadi, jelas bahwa walaupun matematika itu disusun, berkembang dan ditemukan secara induktif dari observasi, coba-coba, eksperimen, dan sebagainya. Namun begitu pola atau dalil itu ditemukan maka kebenarannnya harus dapat dibuktikan secara umum atau secara deduktif. (Karso, 1993: 4).
Untuk jelasnya dapat kita perhatikan diagram berikut sebagai penjelasan dari hubungan diantara unsur-unsur pembentuk matematika itu, sehingga jelas bahwa matematika itu adalah ilmu pengetahuan mengenai struktur yang terorganisasikan dengan baik.
2. Matematika adalah Ilmu Deduktif
Metode mencari kebenaran yang dipakai matematika adalah metode deduktif, namun dapat dimulai dengan cara induktif tetapi seterusnya generalisasi yang benar untuk semua keadaan harus bisa dibuktikan secara deduktif. (Karso, 1993: 5). Dalam matematika, suatu generalisasi, sifat, teori atau dalil belum dapat diterima kebenarannya sebelum dapat dibuktikan secara deduktif. Penarikan kesimpulan dalam matematika harus hati-hati tidak cukup hanya memberikan contoh-contoh saja atau memperhatikan pola-pola tertentu saja, tetapi harus dibuktikan secara deduktif. Mungkin sekali dalil-dalil, sifat-sifat, rumus-rumus dalam matematika ditemukan secara induktif (coba-coba, eksperimen, penelitian dan lain-lain), tetapi begitu suatu pola, aturan, dalil, rumus yang merupakan generalisasi ditemukan, maka generalisasi itu harus dapat dibuktikan kebenarannya secara deduktif.
3. Pembuktian dalam Matematika
Pembuktian adalah sesuatu yang melibatkan seseorang (prover), audience (orang yang akan diyakinkan) dan suatu argument (sarana yang digunakan prover untuk meyakinkan audience). Pembuktian adalah semua cara untuk mendapatkan keyakinan kebenaran atau kesalahan suatu dalil (K.J. Devlin, 1981: 20). Menurut Bell, pembuktian adalah suatu alasan (argument) atau penunjukkan suatu bukti yang meyakinkan atau membujuk seseorang untuk menerima suatu keyakinan atau kepercayaan (Freederick H, Bell, 1978: 290). Dalam arti luas bukti dapat dipandang sebagai suatu jaminan atas nilai kebenaran dari suatu pernyataan atau tindakan. Bukti dapat diidentifikasikan dalam 7 jenis:
a. Bukti dari pengalaman pribadi.
b. Bukti dari pernyataan seseorang yang punya otoritas.
c. Bukti dari pernyataan atas pengalaman empiris.
d. Bukti dari kekurangan contoh penyangkal (The lack of a counterexample).
e. Bukti karena kegunaan hasil-hasil perhitungan untuk ilmu lain atau teknologi (The usefulness of results).
f. Bukti dari pernyataan berdasar penyimpulan induktif.
g. Bukti dari pernyataan berdasar penyimpulan deduktif. (Frederick H. Bell, 1978: 291).
Tulisan ini akan membahas jenis bukti yang ke-7, yaitu bukti dari pernyataan yang berdasar penyimpulan deduktif. Bukti ini mendasarkan pembenarannya pada penalaran-penalaran yang bersifat logis (sesuai dengan prinsip-prinsip logika). Pernyataan yang dibuktikan merupakan akibat logis dari pernyataan-pernyataan lain yang mendasarinya. Dengan demikian kekhasan dari bukti ini terletak pada penalarannnya yang deduktif. Dengan bukti inilah matematika berkembang. Model bukti jenis ini menggunakan prinsip implikasi formal, yang dikenal dengan prinsip “jika-maka”. Pernyataan-pernyataan yang dikenal sebagai aksioma dan postulat merupakan premis-premis dari “jika”. Sedang pernyataan-pernyataan yang diakibatkan dengan menggunakan prinsip-prinsip implikasi formal yang ditunjukkan setelah kata “maka” merupakan kesimpulan-kesimpulan yang diterima kebenarannya. Pernyataan-pernyataan kesimpulan ini mungkin juga dapat menjadi premis-premis untuk menyimpulkan (dengan cara yang sah menurut aturan logika formal) pernyataan-pernyataan yang lain. Abraham Luchins dan Edith Luchins mengatakan bahwa suatu penalaran adalah suatu bukti jika dan hanya jika : (1) semua premis-premis (dalil-dalilnya) benar, (2) penalaran yang digunakan benar (sah).
Aspek-aspek keketatan suatu bukti (aspek rigor) adalah sifat bukti yang dapat dilihat dari penalaran-penalarannya yang ketat. Bukti yang disajikan secara rigor akan sangat menyakinkan pembaca. Secara keseluruhan aspek rigor meliputi perhatian pada:
a. Aspek inferensi, yaitu perlunya keketatan dalam melakukan penalaran-penalaran.
b. Fungsi kelonggaran (weakness) dan kelengkapan (completeness) pada kumpulan aksioma-aksiomanya, yaitu:
1) Lengkapkah kumpulan aksiomanya?
2) Apakah dalam kumpulan itu aksioma yang satu dapat diturunkan dari yang lain? (Luchins & Luchins, 1965: 260).
Kebenaran (truth) atau lawannya kesalahan (falsity) adalah sifat pernyataan dan bukan sifat penalaran. Jadi dari orang yang mengemukakan pendapat yang dinilai benar atau salah adalah pernyataan-pernyataannya bukan penalaran-penalarannya. Nilai kebenaran merupakan penilaian mengenai isi. Sedang kesahihan (validity) atau lawannya ketidaksahihan (invalidity) adalah sifat dari penalaran. Cara-cara yang sah, sahih, valid atau tidak sah, tidak sahih, invalid adalah penilaian mengenai cara dari penalaran-penalaran yang digunakan, sesuai dengan prinsip logika sampai pada kesimpulan. Jadi orang yang sedang mengemukakan pendapat (secara seksama) yang dinilai benar (sah) atau tidak benar (tidak sah) adalah penalaran-penalarannya dan bukan pernyataan-pernyataannya.
Sebelum masuk pada pengerjaan pembuktian formal, haruslah memahami pengetahuan prasyarat terlebih dahulu yaitu konsep matematika tentang logika matematika, seyogyanya ditekankan juga dan untuk benar-benar dipahami perbedaan antara kebenaran (truth) dan kesahihan (validity). Dengan mendefinisikan kesahihan lewat pengertian pola penalaran (bentuk penalaran) dalam banyak hal sangat membantu. Jika pola penalaran yang digunakan benar maka setiap kasus khususnya yang menggunakan pola penalaran itu juga benar. Disamping pernyataan yang benar, pernyataan yang sahih, perlu diperhatikan juga pengucapannya, salah ucap sedikit mungkin dapat menimbulkan salah arti yang besar. Untuk membuktikan suatu teorema dengan baik dibutuhkan pengetahuan-pengetahuan dan kemampuan-kemampuan tertentu, antara lain:
a. Harus mengetahui definisi yang digunakan teorema tersebut.
b. Mengetahui syarat-syarat yang dipakai untuk membuktikan teorema tersebut.
c. Mengetahui strategi yang akan digunakan.
d. Mampu menggunakan hasil pembuktian teorema dalam berbagai persoalan.
Dalam rangka memahamkan aspek rigor pada siswa, ada suatu hal yang perlu diperhatikan pengajar. Dalam hal ini pengajar hendaknya selalu memperhatikan bukti dari teorema-teorema yang tampaknya jelas bagi siswa, tetapi sebenarnya tidak secara matematika. Tidak ada salahnya, memberikan pembuktian semacam ini, namun taraf “kedewasaan” matematika siswa belum sampai kesitu. Mengajarkan kepada siswa bagaimana membuktikan tidak seperti mengajarkan bagaimana berpikir. Membuktikan teorema adalah suatu aktivitas individual, yang tak dapat dilakukan dengan algoritma, oleh sebab itu merupakan proses yang sulit untuk mengajarkan pada siswa. Secara umum langkah-langkah yang dapat digunakan dalam membuktikan teorema antara lain (tidak selalu demikian):
a. Mengingatkan kembali fakta-fakta, aksioma-aksioma, postulat, definisi atau teorema-teorema lain.
b. Membuat daftar pernyataan-pernyataan di atas secara terurut sedemikian hingga pernyataan pertama selalu merupakan bagian yang “memberikan” dalam teorema dan pernyataan terakhir merupakan yang “dibuktikan”.
Dalam membuat daftar terurut ini tidak harus dimulai dari hipotesis kemudian melangkah menuju konklusi, mungkin lebih mudah dari tengah. Disamping itu agar strategi pembuktian matematika yang sifatnya deduktif aksiomatis tersebut lebih bermutu, siswa perlu diberi pengalaman yang luas dalam membuktikan proposisi-proposisi tersebut. Dalam banyak buku matematika SMU, contoh-contoh soal dan soal-soal dalam logika dan pembuktian matematika tampaknya minim dan kurang memberikan teorema-teorema yang sangat baik disajikan sebagai contoh atau soal, terutama teorema-teorema yang telah atau sedang dipelajari. Jadi menjadi proposisi-proposisi yang akan dibuktikan tidak hanya terbatas pada masalah hidup sehari-hari tetapi lebih ditekankan pada bukti teorema yang dirunut sampai pada aksioma-aksioma serta definisi-definisi yang menyusunnya. Dengan cara ini sekalian pengajaran bukti dapat membantu siswa untuk mengamati bagaimana struktur matematika dibangun. Dalam hal ini, selain cara yang disebutkan di atas pengajar dapat pula memanfaatkan diagram pohon. Dimulai dari suatu teorema, kemudian siswa lain yang digunakan untuk membuktikan teorema tersebut. Sampai akhirnya pernyataan yang tinggi hanya aksioma-aksioma dan definisi-definisi saja. Dengan analisis semacam ini diharapkan siswa lebih menikmati dan sekaligus memahami sifat khas yang penting dari matematika, yaitu deduktif aksiomatis.
Suatu pola penalaran dapat diperoleh dengan mengganti penyataan-pernyataan khususnya dengan variabel-variabel, seperti p, q, atau r dan seterusnya. Dengan demikian domain dari variabel-variabel tersebut adalah himpunan pernyataan-pernyataan.
4. Matematika dan Pengajarannya di SMU
Menurut Dienes, berpikir matematik menghendaki pemilihan tertentu dari himpunan-himpunan unsur matematika, dan himpunan-himpunan ini menjadi unsur-unsur dari himpunan-himpunan baru yang membentuk himpunan-himpunan baru yang lebih rumit dan seterusnya. Dengan perkataan lain, berpikir matematika berhubungan dengan struktur-struktur super yang secara tetap terbentuk dari apa yang sudah terbentuk sebelumnya. Karena itu berpikir matematis berarti merumuskan suatu himpunan langsung dari unsur-unsur. Proses demikian ini disebut abstraksi. Akhirnya dari himpunan yang terbentuk itu dapat ditentukan apakah suatu unsur menjadi milik suatu himpunan ataukah tidak. Dengan perkataan lain, abstraksi berjalan dari unsur-unsur ke himpunan. Proses ini merupakan suatu konsep yang tidak dapat dibalik secara psikologis. Ini berarti, setelah membentuk himpunan itu, kita mungkin kembali ke unsur-unsur itu tetapi unsur-unsur itu tidak akan pernah tepat seperti semula.
Proses generalisasi juga merupakan bagian yang esensial dari berpikir matematis. Proses generalisasi dapat didefinisikan sebagai sebarang himpunan X diperluas menjadi himpunan Y yang lebih luas atau X digeneralisasikan ke Y. Jika pembentukan suatu himpunan tidak dapat dibalik, generalisasi dapat dibalik. Ini berarti, sangat mungkin kembali dari suatu struktur umum ke suatu struktur khusus. Bila generalisasi tercapai, suatu simbol diperlukan untuk memastikan suatu konsep tertentu yang telah tercapai tadi. Berdasarkan prinsip ini, jelas kiranya bahwa abstraksi berbeda dengan generaliasi. Abstraksi merupakan aspek intensif dari berpikir matematis dan generalisasi merupakan aspek ekstensif dari berpikir matematis.
Setiap sistem matematis adalah konsisten terhadap dirinya dan bebas dari kontradiksi terhadap dirinya. Sekali lagi pendekatan logis yang khas yang dipergunakan dalam matematika adalah bahwa kita mulai dengan definisi-definisi dan aksioma-aksioma dan menyimpulkan suatu teorema yang didefinisikan sebagai suatu pernyataan yang dapat dibuktikan dengan menggunakan alasan-alasan deduktif dan kumpulan aksioma-aksioma yang telah kita sepakati. Jadi kita mulai dengan suatu daftar unsur-unsur yang tidak didefinisikan kemudian merumuskan aturan-aturan untuk menggabungkan unsur-unsur yang tidak didefinisikan tadi, dan kemudian mengaplikasikan aturan-aturan itu.
Adapun aksiomatisasi merupakan suatu alat yang amat ampuh untuk menyelidiki suatu kesimpulan. Siswa belajar bahwa semua kesimpulan yang diperoleh dengan deduksi mempunyai suatu sifat yang relatif. Anak belajar mencari asumsi yang didasari argumentasi dan ini merupakan suatu pengalaman untuk berpikir kritis dan merupakan salah satu alasan mengapa matematika dikatakan dapat mengembangkan keterbukaan, pandangan yang kritis dan fleksibelitas dalam berpikir.
Bagi siswa SLTA yang telah memasuki tahap berpikir formal telah mampu menggeneralisasikan dan harus mampu mengerjakan operasi-operasi logis dengan menggunakan simbol-simbol abstrak.
Untuk memecahkan masalah-masalah yang disebutkan di atas dicoba diterapkan pembelajaran dengan pendekatan deduktif aksiomatis untuk topik-topik yang cocok dengan pendekatan tersebut. Sehingga sebelum pembelajarn tersebut direalisasikan, terlebih dahulu ditelaah materi-materi pelajaran Matematika SMU Kelas III yang cocok jika diajarkanb dengan strategi pembuktian deduktif aksiomatis. Tindakan kelas diterapkan pada siswa kelas III SMU Negeri 2 Semarang.
Tindakan Kelas dilaksanakan dalam dua siklus, masing-masing siklus meliputi :
a. Perencanaan : membuat skenario pembelajaran , membuat Satuan Pelajaran, menyiapkan media, alat bantu, mendesain 3 instrumen penelitian ( 2 Pedoman Observasi dan 1 Tes).
b. Pelaksanaan Tindakan : pelaksanaan pembelajaran sesuai dengan skenario, Observasi , Refleksi.
Adapun hasil hasil observasi pada siswa adalah : secara umum aspek yang diobservasi pada siswa ada peningkatan, pada awal siklus pertama secara mental emosional mereka kurang siap belajar konsep secara deduktif formal, beberapa siswa tidak menyukainya karena terasa lebih sulit dan bertele-tele, mereka sudah terbiasa belajar secara praktis yang penting dapat menyelesaikan masalah atau soal seperti yang diajarkan di bimbingan-bimbingan belajar swasta atau les privat yang berorientasi pada “mampu menembus UMPTN”. Beberapa siswa menanyakan untuk apa belajar secara deduktif aksiomatis kalau ada cara cepat dalam menyelesaikan soal, tetapi setelah diberi penjelasan bahwa belajar secara deduktif aksiomatis dapat membentuk pola berpikir abstrak yang sangat berguna untuk pengembangan matematika dan bahwa tidak semua materi pelajaran matematika SMU Kelas III nantinya diajarkan secara deduktif aksiomatis, mereka dapat memahami dan mulai bersemangat dalam belajar dan beberapa aspek meningkat dengan pesat seperti : kemampuan siswa dalam merangkai konsep-konsep sederhana untuk memahami konsep yang lebih kompleks, kemampuan siswa menganalisis masalah /soal untuk mencari cara penyelesaian dan kreativitas menemukan trik-trik dalam menyelesaikan soal-soal.
Dan hasil observasi pada Guru : tidak banyak perubahan dan peningkatan aspek-aspek yang diobservasi pada guru. Dari hasil wawancara tidak resmi dengan guru pengampu, guru merasa agak berat mengajarkan matematika bagi siswanya dengan cara deduktif formal disamping guru dituntut menguasai materi dengan baik juga harus dapat menerapkan logika matematika secara tepat sesuai dengan kebutuhan pembuktian dan mampu mengaitkan materi yang sedang diajarkan dengan konsep-konsep atau prinsip-prinsip matematika sebelumnya. Terus terang dalam hal ini dosen peneliti ikut campur dalam membahas materi yang akan disampaikan guru, sebab memang tidak lazim mengajarkan materi Matematika SMU dengan cara deduktif formal, disamping karena materi yang harus dikuasai siswa sesuai GBPP sangat padat juga karena sudah kebiasaan dimanapun guru mengajar dengan pola : guru mengajarkan konsep, memberikan rumus (kadang dibuktikan kadang juga tidak) , menyelesaikan beberapa contoh soal kemudian murid mengerjakan beberapa soal.
Uji t untuk Nilai Pre-tes dan Pos-tes Siklus I

Tabel 1. Ringkasan Perhitungan Siklus I


Ringkasan Perhitungan Siklus I

Pre-tes
Rataan = 6.8875
N = 40
Simpangan Baku = 1.1955
Rata-rata galat baku = .1890

Post-tes
Rata- rata= 7.5125
N= 40
Simpangan Baku = 1.1407
Rata-rata Galat Baku = .1804



Tabel 2. Ringkasan Perhitungan Korelasi Siklus I
Ringkasan Perhitungan Korelasi

Pos-tes & Pre-tes

N = 40
Korelasi = .466
Signifikansi = .002
Siklus I
Pos-tes & Pre-tes








Tabel 3. Ringkasan Perhitungan Uji t Siklus I
Ringkasan Perhitungan Uji t


Perbedaan Pasangan
t
dk
Taraf Signifikansi
(2 ekor)
Rata- rata
Simpangan Baku
Rata- rata Galat Baku
95% Interval Konfidensi
Bawah

Atas
Siklus I
Postes - Pretes
.6250
1.2076
.1909
.2388
1.0112
3.273
39
.002

Uji t untuk Nilai Pre-tes dan Pos-tes Siklus II

Tabel 4. Ringkasan Perhitungan Siklus II

Ringkasan Perhitungan Siklus II

Rata- rata
N
Simpangan Baku
Rata-rata Galat Baku
Siklus II
Pos-tes
7.6250
40
.8066
.1275
Pre-tes
7.5125
40
.8806
.1392


Tabel 5. Ringkasan Perhitungan Korelasi Siklus II
Ringkasan Perhitungan Korelasi


N
Korelasi
Signifikansi
Siklus II
Pos-tes & Pre-tes
40
.259
.106













Tabel 6. Ringkasan Perhitungan Uji t Siklus II
Ringkasan Perhitungan Uji t


Perbedaan Pasangan
t
dk
Taraf Signifikansi
(2 ekor)
Rata- rata
Simpangan Baku
Rata- rata Galat Baku
95% Interval Konfidensi
Bawah

Atas
Siklus II
Postes - Pretes
.1125
1.0284
.1626
-.2164
.4414
.692
39
.493

D. KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan
Dari hasil penelitian ini dapat disimpulkan beberapa hal, yaitu :
Secara umum aspek yang diobservasi pada siswa ada peningkatan, beberapa meningkat dengan pesat seperti : kemampuan siswa dalam merangkai konsep-konsep sederhana untuk memahami konsep yang lebih kompleks, kemampuan siswa menganalisis masalah /soal untuk mencari cara penyelesaian dan kreativitas menemukan trik-trik dalam menyelesaikan soal-soal.
Tidak banyak perubahan dan peningkatan aspek-aspek yang diobservasi pada guru, meskipun demikian ada aspek yang meningkat tajam pada cara mengajar guru yaitu kejelasan guru dalam menerangkan materi secara deduktif.
Rata-rata nilai pretes siklus I = 6,8875 dan nilai postes siklus I = 7,5125 , nilai postes secara nominal dan statistik lebih besar dari nilai pretes. Setelah diuji, dapat disimpulkan ada kenaikan yang berarti antara nilai pretes dan postes siklus I. Hal ini antara lain karena guru dan siswa keduanya antusias mengajar dan belajar topik Trigonometri secara deduktif aksiomatis, guru tidak hanya terjadi mentransfer ilmu tetapi juga transfer emosional dan rangsangan-rangsangan lain yang kompleks.
Rata-rata nilai pretes siklus II = 7,5125 dan nilai postes siklus II = 7,6250 sehingga nilai postes secara nominal memang lebih besar dari nilai pretes, tetapi secara statistik setelah diuji sebenarnya keduanya sama. Jadi dapat disimpulkan bahwa tidak ada kenaikan yang berarti antara nilai pretes dan postes siklus II. Hal ini antara lain disebabkan karena guru sedikit demi sedikit melepas siswa pada saat mengerjakan pembuktian dan soal-soal, padahal siswa belum siap mandiri dengan pola belajar dan berpikir deduktif aksiomatis.]

Saran
Dari hasil penelitian ini dapat disarankan beberapa hal :
1. Ajarkan pola belajar dan berpikir deduktif aksiomatis hanya pada pokok-pokok bahasan yang cocok diajarkan secara deduktif aksiomatis, seperti Trigonometri, Induksi Matematika, Pembuktian pada Geometri, dll.
2. Pada tahap-tahap awal pembelajaran dengan pola tersebut guru tidak segera melepas siswa untuk menyelesaikan masalah/ soal sendiri, tetapi terus memotivasi dan membimbing sampai benar-benar pola belajar tersebut dipahami siswa.

DAFTAR PUSTAKA

Abraham. S. Luchins & Edith H. Luchins. 1965.Logical Foundation of Mathematics for Behavioral Scientist. Holt Rinehart and winston, Ins. New York.

Amin Suyitno. 1977. Pengukuran Skala Sikap Seseorang terhadap Mata Pelajaran Matematika. FPMIPA IKIP Semarang. Semarang.

Bell, Frederist H., 1978. Teaching and Learning Mathematics (In Secondary Schools) Wm C. Brown Company Publishers, Dubuque, Lowa.

Brown, J. David & Frank J. Palas. 1970. Basic Mathematical Conceps. DC Hel and Company. Massachussets.

Devlin, K.J. 1981. Function and Logic. Chapman and H Hall in Association with Methuen, inc. New York.

Gemignani, Michael C. 1968. Basic Conceps of Mathematics and Logic. Holt Rinehart and Winston, inc. New York.

Herman Hudoyo. 1980. Teori Dasar Belajar Mengajar Matematika. Depdikbud. Jakarta.

Karso, dkk. 1993. Dasar-Dasar Pendidikan MIPA. Depdikbud. Jakarta.

Ruseffendi, ET. 1980. Pengajaran Matematika Modern. Tarsito, Bandung.

Subagyo, Ds. Dkk. 1988. Logika Matematika. Instan Pariwara, Klaten.